Il Cineca è stato costituito il 14 luglio 1967 per iniziativa del Ministero della Pubblica Istruzione (ora Ministero dell'Istruzione, dell'Università e della Ricerca) e, in forza della Convenzione sottoscritta nella stessa data, dai Rettori delle Università di Bologna, Firenze, Padova e dal Rettore dell'Istituto Universitario di Economia e Commercio e di Lingue e Letteratura straniere (ora Università) di Venezia.

Lo statuto del Consorzio, alla sua costituzione, è stato approvato dal Presidente della Repubblica il 13 ottobre del 1969. Nel 2005, 2006, 2009, 2012, 2017 e nel 2020 lo statuto è stato modificato, per adeguare i principi costitutivi delle attività alle nuove esigenze del Paese.

Le modifiche all'ultima versione dello statuto sono state deliberate durante la riunione dell'Assemblea Consortile del 6 maggio 2020, approvate con decreto Interministeriale n. 87 in data 20 maggio 2020, pubblicate sulla Gazzetta Ufficiale GU Serie Generale n.133 del 25-05-2020.